Thème filé: Nature(s) et fonction(s) des problèmes dans les travaux didactiques et dans les classes

Nature(s) et fonction(s) des problèmes dans les travaux didactiques et dans les classes de mathématiques : phénoménotechniques et transpositions didactiques

Responsable au sein du CS : Magali Hersant, Nantes Université

Responsable scientifique extérieur : Sonia Yvain-Prébiski, Université Claude Bernard - Lyon 1

En mathématiques, en didactique des mathématiques et dans la classe de mathématiques, le concept de « problème mathématique » est partout dense. Dans chacun de ces espaces, il entretient un rapport étroit avec les savoirs, leur production et leurs pratiques. Ainsi, les problèmes mathématiques sont au cœur des pratiques des mathématiciens et de la production de savoirs mathématiques (Halmos, 1980). En didactique des mathématiques, la recherche de problèmes mathématiques pertinents pour l’apprentissage d’une notion occupe une place essentielle dans les pratiques d’ingénieries et permet la production de savoirs pour ce champ dans une démarche phénoménotechnique (Brousseau, 1998 par exemple). Dans la classe de mathématiques les problèmes, qu’ils soient des outils pour l’apprentissage de savoirs notionnels ou des objets d’apprentissage participent de l’apprentissage de pratiques mathématiques.

Cependant, dans chacun de ces lieux, l’expression « problème mathématique » recouvre aussi une diversité qu’il s’agit d’interroger :

• Quelle est la nature des problèmes dans ces différents lieux ?
• Dans chacun de ces lieux, quelles significations leur sont attribuées ? Quelles fonctions leur assigne-t-on ?
• De façon transversale à ces différents espaces, existe-t-il des continuités ou, au contraire, des ruptures dans les natures et les fonctions accordées aux problèmes ?

Ces questions concernent des aspects phénoménotechniques pour la recherche en didactique quand il s’agit, dans les démarches d’ingénieries, de rechercher les problèmes mathématiques à même de provoquer des phénomènes spécifiques d’enseignement et d’apprentissage (Margolinas et al., 2011). Elles concernent également les processus de transpositions didactiques (Chevallard, 1995) de la notion de problème et la circulation des savoirs entre les mathématiques comme domaine de recherche, la didactique des mathématiques et la classe. Plusieurs axes de réflexion se dégagent alors :

• L’activité du mathématicien constitue-t-elle une pratique de référence pour la classe, pour les cadres théoriques utilisés en didactique des mathématiques ou certaines acceptations de la notion de problème en didactique des mathématiques ?
• Dans les différents cadres utilisés en didactique des mathématiques, les usages des problèmes dans les situations d’apprentissage sont-ils liés à des hypothèses sur les conditions de l’apprentissage ou (non exclusif) à des références épistémologiques ? Lesquelles ?
• D’un point de vue phénoménotechnique, dans ces différents cadres utilisés en didactique des mathématiques, quels types d’apprentissage cherche-t-on à provoquer chez les élèves en leur proposant de résoudre des problèmes ? Comment cela varie-t-il d’un cadre à un autre ?

Ces premières questions pourront soutenir la vigilance épistémologique de chacun des participants tout au long de l’école thématique à l’égard de la nature et de la fonction des problèmes dans les travaux didactiques, en lien avec les thèmes 1 et 2.  Pour favoriser cet exercice, le thème filé sera introduit dès l’ouverture du colloque.   

La conférence inaugurale de l’école thématique contribuera à cette entrée en matière en situant la question des « problèmes » dans le paysage de la recherche en didactique des mathématiques, en France et plus largement à l’international, en référence à des arrière-plans théoriques variés. Cette intervention visera à constituer un milieu commun pour l’ensemble des participants, en particulier les jeunes chercheurs, et à outiller la lecture critique des contributions aux deux premiers thèmes de l’école.

Afin de nourrir ce thème filé, un espace de discussion partagé sera proposé aux participants, leur permettant de formuler des questions, des observations ou des réflexions sur la manière dont la notion de problème est mobilisée dans les différentes interventions.

Enfin, deux grands témoins, assureront un suivi de cette thématique transversale tout au long de l’école. Lors de la table ronde de clôture, ils seront invités à partager leur analyse et à dialoguer avec les responsables des trois thèmes, en répondant aux questions soulevées par les participants. Ce moment de synthèse et d’échanges visera à ouvrir une discussion collective sur la thématique filée.

Brousseau, G. (1998). Théorie des situations didactiques. La Pensée Sauvage.

Chevallard, Y. (1985). La transposition didactique. Du savoir savant au savoir enseigné. La Pensée Sauvage.

Halmos, P. R. (1980). The Heart of Mathematics. The American Mathematical Monthly, 87(7), 519‑524. https://doi.org/10.2307/2321415

Margolinas, C., Abboud-Blanchard, M., Bueno-Ravel, L., Douek, N., Fluckiger, A., Gibel, P., Vandebrouck, F., & Wozniak, F. (2011). En amont et en aval des ingénieries didactiques, XVe école d’été de didactique des mathématiques. La Pensée Sauvage.